Может ли тест на беременность ошибочно показывать положительный результат?

Это возможно в 1% случаев.
Гормоном беременности - хорионический гонадотропин человека (сокращённо ХГЧ). Это белковый комплекс, который синтезируется в плаценте клетками трофобласта . В начале беременности под его действием происходит синтез прогестерона и эстрогенов - гормонов, необходимых для нормального протекания беременности. Он активирует функциональную активность жёлтого тела. Продолжительность синтеза – вся беременность.
Хорионический гонадотропин человека состоит из двух субъединиц – альфа и бета. В лабораторной практике для определения беременности  используется бета-субъединица . При наступлении беременности уровень бета-ХГЧ начинает нарастать и впервые его можно определить в периферической крови на 7-10 день после зачатия. При нормальном течении беременности его уровень удваивается каждые 1,5 суток. Максимальная концентрация определяется на 10-12 неделе беременности, затем уровень его снижается.
Однако ХГЧ в норме присутствует в крови как небеременных женщин, так и мужчин. Но при этом его концентрация не превышает 5 МЕ/л. В настоящее время существуют очень чувствительные тест-системы для определения уровня этого гормона в крови (способны выявлять этот гормон в концентрации около 4МЕ/л) . В любом случае в норме у мужчин ХГЧ присутствует в крови, хотя и не всегда. Повышение уровня бета-ХГЧ у мужчин и небеременных женщин (выше 5МЕ/л) является признаком развития злокачественных новообразований. Такое повышение наблюдается при опухолях герминального происхождения (раке яичек, яичников) , а также при раке молочной железы, желудочно-кишечного тракта, у небольшого процента больных раком легких, на поздних стадиях при раке толстой и прямой кишки. Однако наиболее высокая концентрация отмечается при хориокарциноме - болезни, встречающейся только у женщин.
Таким образом, уровень ХГЧ в крови мужчин - один из онкомаркеров, используемых чаще в комплексной диагностике рака яичек и яичников.
Также ХГЧ может быть повышен у мужчин (впрочем, как и у небеременных женщин) при приеме препаратов, содержащих ХГЧ (например, такие препараты используют в комбинации с другими для стимуляции смерматогенеза у мужчин). У небеременных женщин высокий уровень ХГЧ может быть симптомом серьезного заболевания - трофобластической болезни!
Следовательно, лучше, чтобы положительный результат теста указывал именно на наличие беременности.
Если речь идёт не об определении ХГЧ в крови, а об использовании тест-полоски для анализа содержания ХГЧ в моче, то ошибочный положительный результат теста, помимо указанных выше случаев, может быть в случае повреждения упаковки или вследствие истечения срока хранения.